如何優化數學教學

筆者任教數學科已有二十多年，深知數學是一門“絕對難啃”的學科：學生認為難學，教師認為難教。從數學的學科特點來看，數學的難處有三點。一是內容具有高度的抽象性，數學研究的內容遠離實際生活，許多東西是純思辨的範疇，學生難以掌握。二是具備一套獨特的符號，這些符號雖有強烈的內在邏輯關係，但因不是日常接觸的中文字元，運用起來難以熟練操控。三是數學的知識講究累積性，即後來的內容要以前面的知識為鋪墊。這就意味着如果前面的部分內容學得不好，肯定會影響後面的學習質量。惡性循環下去，易挫敗學生的信心，產生厭學情緒。在所有學科當中，數學的內容連貫性毫無疑問是最大的，也正因如此，數學的學習難度也是最大。

認真分析上述三個難點，又以抽象性為最根本，第二個是抽象性的形式體現，第三個是抽象性的延續。由此可得出結論：學生要學好數學就要掌握其抽象性的特點，教師要教好數學就要設法化抽象為具體。

以筆者的經驗來看，要從一般意義上為學生化解數學抽象性之難，最根本的辦法就是讓學生對數學有比較理性的認識。不僅是指對知識點的掌握，更強調對數學本質的探究。所謂數學的本質，就是指數學的研究對象和研究方法。進一步說，數學的研究對象就是指數、圖形等運算關係等，數學的研究方法則是指歸納法、演繹法、反證法等。

現行的數學教科書及教學方法，均呈現明顯的“以知識點為綱”的特點。這種設計着重向學生講授數學的研究對象，但對數學的研究方法則沒有完整或比較清晰的敍述。可想而知，在這樣的教學體系下，學生對數學難以有全面的理性認識。解決之道應該以系統的方法讓學生清晰掌握數學的研究方法。

再者，教導學生數學思想方法也有利於在數學科中培養高端人才。

若對基礎數學的教學作簡略的概括，則可將其教學目的分為三個層次。第一是教授學生初步的數學知識，使其知悉數、圖形及相關的運算關係，從而形成學生對數學的初步感性認識。這一個層次可稱為“知”。第二是引導學生運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，透過應用加深學生對數學知識的掌握，起到深化感性認識的作用。這一個層次可以稱之“用”。

第三是教授學生數學的研究方法。透過對“知”和“用”的總結及歸納，為學生初步梳理出數學的研究方法來，使學生對數學的認識達到升華的騰飛，即從感性過渡到理性。這一個層次可稱為“思”。

從遞進的關係來看，前一個層次總是後一個層次的基礎，若前一個層次掌握得不好，必然影響後一個層次的學習，從而影響整個數學學習的效果。但以上三個層次的關係絕不是簡單的單一遞進關係，而是呈現反覆影響、螺旋前進的特點。後一層次雖是以前一次層次為基礎，但後一層次的學習效果又會反過來影響前一個層次的鞏固程度。

從教學的長遠目標來看，第一層次（知）的教學是初級階段，只為學生注入基本的知識，第二及第三層次（用和思）的教學才是終極教學目標，着重訓練學生的思維能力和綜合能力，利於培養高端人才。由此觀之，數學思想方法（第三層次）的教學在基礎教育階段就應該系統地展開。

陳家良